Phân loại đồng luân các ánh xạ liên tục giữa hai mặt cầu (có thể có số chiều khác nhau) là bài toán trung tâm của Tôpô đại số kể từ năm 1930, khi H. Hopf tìm ra các ánh xạ không tầm thường, ngày nay mang tên ông: S3 → S2, S7 → S4, S15 → S8. Các ánh xạ Hopf này quan hệ mật thiết với cấu trúc đại số thực có phép chia của trường số phức, thể quaternion, và đại số Cayley. Một trong những công cụ cơ bản để nghiên cứu bài toán phân loại đồng luân là các toán tử Steenrod, được ký hiệu là Sqi : H∗(X; F2) → H∗+i(X; F2), với i ≥ 0, tác động tự nhiên trên đối đồng điều của không gian tôpô X với hệ số F2. Các toán tử Sqi được Steenrod xây dựng năm 1947. Đến năm 1952, ông mở rộng kết quả này cho đối đồng điều hệ số trong Fp với p là một số nguyên tố lẻ. Các toán tử Steenrod cho phép nhận biết sự khác nhau của các không gian mà cấu trúc vành đối đồng điều không thể nhìn thấy. Lược sử việc phát hiện ra các toán tử này được tóm tắt như sau. Bằng cách dùng đồng điều, người ta đã phân loại được các đa tạp 2 chiều, compact, liên thông, định hướng được. Cụ thể, mọi đa tạp như thế đều đồng phôi với một xuyến với g “lỗ” Mg, hay mặt cầu được gắn g “quai”, với g ≥ 0 nào đó. Trong thập niên 1940, Pontrjagin viết một số bài báo đưa ra khẳng định tương tự cho những đa tạp 3 chiều, compact, liên thông, định hướng được. Nhưng sau đó, người ta tìm thấy các phản ví dụ cho điều này: tồn tại những đa tạp ba chiều như thế có cùng vành đối đồng điều nhưng không đồng phôi với nhau. Steenrod phát hiện ra rằng nguyên nhân của sự kiện đó là có những toán tử Sqi thực hiện việc kết nối các phần tử đối đồng điều của những đa tạp đã cho theo những cách khác nhau.