Lí thuyết về các không gian Banach có thứ tự và các phương trình trong chúng được hình thành từ những năm 1940 trong các công trình của M.G.Krein và M.A.Rutman, được phát triển mạnh mẽ và đạt được những kết quả sâu sắc trong giai đoạn 1950–1980 trong các công trình của M.A.Krasnoselskii và các học trò, của E.N.Dancer, P.Rabinowitz, R.Nussbaum, W.V.Petryshyn,. Lý thuyết này tiếp tục hoàn thiện cho đến tận hôm nay với những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực truyền thống (Lí thuyết phương trình vi phân, tích phân; các phương trình xuất phát từ Vật lí, Hoá học, Sinh học) và các lĩnh vực mới (Lí thuyết điều khiển, Tối ưu hoá, Y học, Kinh tế học, Ngôn ngữ học,.).