Cùng với sự phát triển của toán học hiện đại nói chung, lý thuyết phạm trù đã được các nhà toán học quan tâm và đã đạt được nhiều kết quả xuất sắc, vào những năm 1940 Samuel Eilenberg và Saunders Mac Lane là những người đầu tiên đưa lý thuyết Phạm trù, cho đến nay nó được phát triển mạnh mẽ. Một trong những khái niệm hay trong lý thuyết phạm trù đó là giới hạn trực tiếp và giới hạn ngược đã được giới thiệu rất nhiều ở một số tài liệu. Trong tiểu luận này, phần chính tôi giới thiệu khái niệm giới hạn và một số tính chất của nó qua tài liệu tham khảo [2]. Tiểu luận gồm hai chương cùng với phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1: Giới thiệu các khái niệm về phạm trù, hàm tử và giải các bài tập về hàm tử. Chương 2: Là nội dung chính của tiểu luận bao gồm khái niệm giới hạn, các ví dụ về giới hạn, các định lý mô tả tính chất đặc trưng của giới hạn. Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong học tập, nghiên cứu và được sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo hướng dẫn, nhưng do năng lực của bản thân và thời gian còn hạn chế nên tiểu luận khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để tiểu luận được hoàn thiện hơn.