Lý thuyết biểu diễn là một trong những lĩnh vực quan trọng, đóng vai trò cốt yếu trong nhiều hướng nghiên cứu của toán học và vật lý học hiện đại: giải tích điều hòa trừu tượng, lý thuyết số, nhóm đại số, cơ học lượng tử, vật lý hạt cơ bản, lý thuyết trường lượng tử, hình học đại số, nhóm lượng tử, Một cách tự nhiên, bài toán quan trọng nhất của lý thuyết biểu diễn chính là bài toán phân loại biểu diễn hay còn gọi là bài toán về đối ngẫu unita. Tức là cho trước một nhóm G, hãy phân loại tất cả các biểu diễn unita bất khả quy của G (sai khác một đẳng cấu)