Cho R là vành Noether, I là iđêan của R, M là R−môđun. Một vấn đề quan trọng trong đại số giao hoán là xác định khi nào thì tập hợp các iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương thứ i, HIi(M) của M là hữu hạn. Nếu R là vành địa phương chính quy chứa trong một trường thì HIi(R) là hữu hạn với i ≥ 0. Điều này đã được chứng minh bởi các nhà toán học Huneke và Sharp (với i > 0) sau đó Lyubeznik chứng minh với i = 0. Cho đến ngày nay vấn đề này vẫn còn nhiều điều chưa được biết, chẳn hạng như tập các iđêan nguyên tố liên kết của HIi(R) có là hữu hạn sinh với bất kỳ vành Noether tùy ý và với bất kỳ iđêan của nó hay không. Trong trường hợp R là vành Noether không địa phương thì Singh đã chỉ ra một ví dụ với một iđêan I nào đó thì HI3(R) không là hữu hạn sinh. Khi đi nghiên cứu các vấn đề trên Hartshorne, Huneke và Koh đã đưa ra định nghĩa tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương. Một R−môđun N được gọi là I − cofinite nếu Supp(M) ⊆ V (I) và Exti R(R/I, M) là hữu hạn sinh với bất kì i ≥ 0, ở đây V (I) được hiểu là tập các iđêan nguyên tố chứa I. Từ đây cũng thu được một kết quả quan trọng: