Như đã biết, trên tập hợp C(X) tất cả các hàm liên tục có giá trị thực trên không gian Tychonoff X có một số tôpô tự nhiên. Những tôpô này được sinh ra từ khái niệm hội tụ của dãy hàm. Hơn nữa, hàm liên tục và độ đo Baire trên không gian Tychonoff có liên hệ với nhau trong quá trình tính tích phân. Một số tôpô lồi địa phương trên không gian những hàm liên tục cũng đã được nghiên cứu để làm rõ mối liên hệ này. Chúng cho phép tạo ra lý thuyết không gian lồi địa phương đủ mạnh thuận lợi cho việc ứng dụng vào lý thuyết độ đo tôpô