Trong trường hợp X là hữu hạn chiều, các tác giả trong [1], [2] đã đánh giá được mối liên hệ giữa tính ổn định của phương trình Volterra vi tích phân và phương trình giới hạn. Trong đó, nổi bật là tính ổn định tiệm cận đều và sự khả tích của ánh xạ giải (resolvent operator), ứng dụng để chỉ ra sự tồn tại của nghiệm bị chặn của phương trình không thuần nhất. – Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi mở rộng nhiều kết quả trong [1], [2] cho trường hợp X là vô hạn chiều. Nếu theo con đường trong [1], [2] khi X vô hạn chiều, chúng ta sẽ gặp nhiều khó khăn, ví dụ như đánh giá tính khả tích của ánh xạ giải