Các kiến thức về Nhóm, Vành, Trường là một trong những kiến thức cơ bản của Đại số trừu tượng được rất nhiều các nhà Toán học quan tâm, nghiên cứu. Trong đó, các kiến thức về Vành đóng một vai trò khá quan trọng, đã có rất nhiều đề tài và công trình nghiên cứu về mảng kiến thức này. Trên tinh thần đó, luận văn cũng tập trung tìm hiểu sâu sắc hơn về các tính chất của các phần tử trong những vành cụ thể mà đặc biệt là Tính lũy linh của các giao hoán tử trong vành nguyên tố. Đó cũng là mục đích chính của luận văn. Cấu trúc luận văn được chia ra làm hai chương: Chương 1. Các kiến thức cơ bản của lý thuyết vành không giao hoán. Trong chương này luận văn chủ yếu nêu lên các định nghĩa, các định lý, hệ quả, các mệnh đề và các kết quả về vành không giao hoán cũng như các kết quả về các vành đặc biệt khác: vành nửa đơn, vành Artin, vành đơn, vành nguyên thủy và vành nguyên tố. Ngoài ra còn nêu lên mối quan hệ giữa các vành đặc biệt này.