Vào nữa đầu thế kỷ XX, lý thuyết các không gian trừu tượng: không gian metric, không gian tuyến tính định chuẩn, không gian tôpô và tuyến tính tôpô đã được hình thành. Tiếp đó, lý thuyết toán tử tuyến tính xuất hiện và đã tìm ngay được những ứng dụng quan trọng trong: Phương trình vi phân thường, Phương trình đạo hàm riêng, Phương trình tích phân, Vật lý lý thuyết và cả trong một số lĩnh vực kỹ thuật. Lý thuyết phương trình toán tử trong không gian có thứ tự ra đời từ nhưng năm 1950 và được hoàn thiện cho tới ngày nay. Tính chất phổ được nghiên cứu cho nhiều lớp toán tử tuyến tính dương bằng các phương pháp khác nhau, bởi các nhà toán học từ nhiều nước. Việc tập hợp các kết quả này lại và trình bày chúng theo một hệ thống hoàn chỉnh là việc làm cần thiết