Lý thuyết Fredholm (ra đời vào 1903) là lý thuyết về phương trình vi phân. Theo nghĩa hẹp, nó liên quan đến nghiệm của phương trình tích phân Fredholm. Theo nghĩa rộng, cấu trúc trừu tượng của lý thuyết Fredholm được thể hiện dưới dạng lý thuyết phổ của toán tử Fredholm và nhân Fredholm trên không gian Hilbert. Và công cụ để nghiên cứu tính ổn định phổ của phương trình truyền sóng là lý thuyết lưỡng phân.