Tập Mandelbrot là tập các số phức c sao cho dãy {Qcn(0)} n³ 0 bị chặn, với 2 Q z c c = + . Tập này có quan hệ mật thiết với tập Julia và được đặt tên theo nhà toán học Benoit Mandelbrot. Tập Mandelbrot, sau đó đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học và hình ảnh của nó có sức hấp dẫn không chỉ trong lĩnh vực toán học mà còn trong lĩnh vực nghệ thuật. Được mệnh danh là “dấu vân tay của Chúa”, tập hợp này trở thành một ví dụ tiêu biểu cho cấu trúc phức tạo nên từ những quy tắc đơn giản và nó là một trong những hình fractal nổi tiếng nhất. Việc nghiên cứu địa phương các ánh xạ chỉnh hình lặp trong lân cận của điểm bất động được phát triển mạnh vào cuối thế kỷ 19. Lĩnh vực này sau đó được sự quan tâm của nhiều nhà toán học trên thế giới như Pierre Fatou, Gaston Julia, S. Lattes, J.F Ritt, Việc nghiên cứu các phép lặp của hàm đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu phép lặp các hàm phức tổng quát. Khởi đầu với nghiên cứu của Sullivan, tính khả tích của cấu trúc phức đo được đã mang đến rất nhiều ứng dụng cho động lực phức. Chúng ta có thể gặp những bản sao của tập Mandelbrot trong nhiều hệ động lực giải tích phức. Một trong những kết quả giải thích cho tính phổ dụng của tập Mandelbrot là lý thuyết ánh xạ tựa đa thức và họ tựa Mandelbrot của Douady và Hubbard. Lý thuyết này chỉ ra rằng sự hiểu biết về đa thức không chỉ hấp dẫn mà còn giúp ta hiểu biết lớp rộng hơn nhiều các hàm mà về địa phương tương đương với đa thức.