Trong luận văn này, chúng tôi tập trung xét bài toán giá trị biên và ban đầu cho phương trình sóng phi tuyến thuộc dạng dưới đây u t u u f x t u x t T tt xx t          ( ) ( , , ), 0 1, 0 , (1.1) u t u t u t g t (0, ) 0, (1, ) (1, ) ( ),    x  (1.2) u x u x u x u x ( , 0) ( ), ( , 0) ( ),     0 1 t (1.3) trong đó   , là các hằng số; , u0, u1, f g , là các hàm cho trước thỏa các điều kiện mà ta sẽ chỉ ra sau. Phương trình (1.1) mô tả dao động phi tuyến của một sợi dây đàn hồi, ở đây, u là độ võng, các hằng số   , và các hàm , u0, u1, f g , xuất hiện trong bài toán có một ý nghĩa Cơ học nào đó. Bài toán (1.1) − (1.3) cũng được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây, xem [3 – 13], [15 – 17] và các tài liệu tham khảo trong đó. Phương trình (1.1) với các dạng khác nhau của , f và các điều kiện biên khác nhau đã được khảo sát bởi nhiều tác giả, chẳng hạn Trong [3], N. T. Long, A. P. N. Định, T. N. Diễm đã khảo sát phương trình (1.1) với        1, 0, ( , , , , ) ( , , , , ) f f x t u u u g x t u u u x t x t với điều kiện biên hỗn hợp