Thác triển chỉnh hình là một trong những bài toán trung tâm của giải tích phức hữu hạn chiều cũng như vô hạn chiều. Trên thế giới có nhiều nhà toán học quan tâm và giải quyết vấn đề này như Ivashkovitch, Shiffman, Nguyễn Thanh Vân, Zeriahi, Ở Việt Nam thì hình thành một nhóm khá mạnh nghiên cứu về bài toán này, trong đó tập trung các nhà toán học như Hà Huy Khoái, Lê Mậu Hải, Đỗ Đức Thái, Cho đến thời điểm gần đây, việc thác triển ánh xạ chỉnh hình có hai dạng đáng chú ý. Dạng 1: Thác triển ánh xạ chỉnh hình lên bao chỉnh hình, hay người ta còn gọi là thác triển chỉnh hình kiểu Hartogs.