Cho K là một trường mở rộng hữu hạn của Q và D là vành các số nguyên đại số trong K. Ta biết rằng D nói chung không phải là một miền nhân tử hóa. Cụ thể là trong D định lý cơ bản của số học có thể sẽ không còn đúng nữa, một số có thể phân tích được thành tích các phần tử nguyên tố theo nhiều cách khác nhau. Bởi vậy, số học trong vành D là khó nghiên cứu. Tuy nhiên, dựa theo ý tưởng của Dedekind: “ Mỗi ideal thật sự của D đều có sự phân tích duy nhất thành tích của các ideal tối đại ”, chúng ta vẫn có thể xây dựng được số học trên vành các số nguyên đại số. Bởi những lý do trên, chúng tôi đã quyết định chọn đề tài là: “ Sự phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số”. Mục đích của luận văn này là nghiên cứu sự phân tích một ideal thành tích các ideal tối đại trong một số vành số nguyên đại số, từ đó xây dựng số học trên vành các số nguyên đại số này. Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương Chương 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong chương này chúng tôi trình bày các kiến thức cơ bản liên quan đến các đề tài : phần tử nguyên trên một miền, các ideal trong miền Dedekind, các khái niệm liên hợp trên một trường số đại số bậc n và thặng dư bậc hai. Chương 2: CÁC IDEAL TRONG VÀNH CÁC SỐ NGUYÊN ĐẠI SỐ Nội dung chính của chương này là nghiên cứu các tính chất của các ideal của vành các số nguyên đại số D; chứng minh mọi ideal thật sự của D đều có thể biểu diễn dưới dạng tích của các ideal nguyên tố của D và sự biểu diễn này là duy nhất. Chương 3 : SỰ PHÂN TÍCH MỘT IDEAL THÀNH TÍCH CÁC IDEAL NGUYÊN TỐ TRONG TRƯỜNG BẬC HAI Mục đích của chương này là mô tả các ideal tối đại của vành D khi K là một trường bậc hai; mô tả thuật toán phân tích một phần tử của D thành tích các ideal tối đại. Từ đó áp dụng khảo sát một cách chi tiết trên vành