Từ cuối th ế kỷ XIX nhiều nhà khoa học đã quan tâm tìm l ời giải cho bài to án ổn định của chuyển động. Ở th ời đ i ểm đó, ng ười ta đã đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về khái ni ệm này, chẳng hạn như định nghĩa của A.Poincaré, V.Rumy antsev, . Chỉ từ khi A.M. Lyapunov (1857-1918) công bố công trình “Bài to án tổng quát về tính ổn định của chuyển động” vào năm 1892 ở Nga và dịch sang ti ếng Pháp (Problème général de la stabilité du mouvement) năm 1907, lý thuyết ổn định mới được nghi ên cứu một cách có hệ thống và trở th ành một bộ phận quan trọng trong l ý thuy ết định tính phương trình vi phân. Kể từ đó, l ý thuy ết ổn định đã được nhi ều nhà khoa học trên khắp th ế gi ới quan tâm nghiên cứu. Đến nay, đã hơn một th ế kỷ trôi qua, lý thuy ết ổn định vẫn l à một l ĩnh vực toán học được nghiên cứu sôi n ổi và đã thu được nhi ều thành tựu r ực rỡ, s âu sắc, như: v ật lý, khoa học kỹ thuật công nghệ, sinh th ái học, . Lyapunov đã gi ải quyết bài toán ổn định bằng cả hai phương pháp, đó l à phương pháp số mũ đặc trưng Lyapunov (còn gọi l à phương pháp phổ hay phương pháp thứ nhất của Lyapunov) và phương pháp hàm Lyapunov (còn gọi l à phương pháp th ứ hai của Lyapunov)