Trong luận văn này, chúng tôi xem xét phương trình sóng phi tuyến với điều kiện biên và điều kiện đầu dưới đây u t u K u u u u f x t x t T tt xx t t             p2 q2  , , 0 1 , 0  (1.1)           0 0, 0, , 1, 0 t x  t u t k t s u s ds u t     (1.2) u x u x u x u x     ,0 , ,0   0 1 t     (1.3) trong đó p q K , 2, , 0    là các hằng số cho trước và , , , , f k u u 0 1 là các hàm cho trước thỏa các điều kiện mà ta sẽ chỉ ra sau. Bài toán (1.1) – (1.3) có nhiều ý nghĩa trong Cơ học mà nhiều nhà Toán học quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây [3] – [10]. Về mặt toán học, ta có thể nói rằng bài toán (1.1) – (1.3) là sự kết hợp những đặc điểm quan trọng của hai bài báo đã được công bố trước đây [3] và [4]