Các bài toán phi tuyến xuất hiện trong khoa học rất ña dạng, là nguồn ñề tài mà nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Trong luận văn này chúng tôi muốn sử dụng các công cụ của giải tích phi tuyến như: phương pháp Galerkin, phương pháp compact và ñơn ñiệu, phương pháp xấp xỉ tuyến tính liên hệ với nguyên lý ánh xạ co, phương pháp khai triển tiệm cận nhằm khảo sát phương trình sóng phi tuyến liên kết với ñiều kiện biên hỗn hợp thuần nhất.