Các bài toán biên phi tuyến xuất hiện trong khoa học ứng dụng ( Vật lý, Hóa học, Cơ học, Kỹ thuật,.) rất phong phú và đa dạng. Đây là nguồn đề tài mà rất nhiều nhà toán học từ trước đến nay quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn như trong [2, 4 – 12, 14 – 22] và các tài liệu tham khảo trong đó. Chính vì vậy, tôi cho rằng đề tài nghiên cứu ở đây là cần thiết, có ý nghĩa lý luận và thực tiễn. Trong luận văn nầy, chúng tôi muốn sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến như: phương pháp Galerkin, phương pháp compact và đơn điệu, phương pháp xấp xỉ tuyến tính liên hệ với các định lí điểm bất động, phương pháp khai triển tiệm cận. nhằm khảo sát một bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong khoa học và ứng dụng