Phương trình đạo hàm riêng cấp hai loại elliptic có một quá trình phát triển lâu dài. Trường hợp phương trình với hai biến độc lập có một mối liên quan chặt chẽ với lý thuyết hàm chỉnh hình và ánh xạ bảo giác trên mặt phẳng phức. Mục tiêu của Luận văn là trình bày lý thuyết phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập. Khác với trường hợp khi số biến lớn hơn hoặc bằng ba, trong trường hợp hai biến, người ta không đòi hỏi các hệ số của phương trình là các hàm trơn, mà chỉ cần là các hàm liên tục