Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát: Sau khi tham khảo luận văn thạc sĩ Phạm Ngọc Bảo (2002) về đề tài “Nghiên cứu Didactic về bước chuyển từ phân số như là “những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị” đến phân số như là “ thương” ở lớp 3 và lớp 4 và việc đào tạo giáo viên tiểu học về phân số”. Chúng tôi chú ý những nhận xét về phép chia hết và phép chia có dư xuất hiện ở tiểu học trong những tình huống và nghĩa của phép chia trong những tình huống đó. Phép chia có những nghĩa như sau: – Phép chia là sự phân phối lần lượt, mỗi lần một đối tượng cho đến hết. – Phép chia là sự phân phối bằng nhau các nhóm, mỗi nhóm có hơn một đối tượng. – Phép chia là phép toán ngược của phép nhân: muốn tìm kết quả của phép chia cần dựa vào phép nhân tương ứng. Nghĩa của phép chia hết và phép chia có dư : – Phép chia hết là sự phân phối lần lượt các đối tượng bằng nhau cho đến hết. – Phép chia có dư là sự phân phối lần lượt các đối tượng cho đến khi còn một số đối tượng không thể phân phối đều được nữa