Sự bùng nổ của nghiên cứu tôpô trong thời gian gần đây buộc chúng ta phải xem xét lại các vấn đề cơ bản và xác định chủ đề nào nên có trong nghiên cứu tôpô. Các nhà toán học tin rằng cơ sở để nghiên cứu một không gian tôpô là tính chuẩn tắc, compact, paracompact và định lý thác triển Tietze. Như chúng ta đã biết, các nhà tôpô thuần túy nghiên cứu các không gian thông qua các phủ mở. Trong khi đó, các nhà tôpô hình học lại dùng các hàm liên tục để nghiên cứu các không gian. Chính vì điều này, các nhà toán học: J. Dydak, N. Feldman, J.Segal, R. Engelking, I. M. James, A. T. Lundell, S. Weingram, . . . , nổi bật là Dydak đã nảy ra ý tưởng hợp nhất hai cách nghiên cứu này. Họ dùng phân hoạch đơn vị để giải quyết vấn đề và đã thành công. Chúng ta cũng đã biết, phân hoạch đơn vị là một trong các công cụ cơ bản của giải tích, nó cũng thường được sử dụng trong lý thuyết đồng luân. Nhưng theo sự trình bày của tôpô chính thống thì phân hoạch đơn vị chỉ tồn tại phụ thuộc vào phủ cho trước. A. T. Lundell và S. Weingram cũng đã có những cố gắng áp dụng phân hoạch đơn vị vào tôpô của các CW phức nhưng chỉ dừng lại ở phân hoạch đơn vị hữu hạn địa phương. I. M. James cũng chỉ thảo luận được phân hoạch đơn vị hữu hạn điểm ở tôpô tổng quát và lý thuyết đồng luân. Vì vậy, các ứng dụng gặp khó khăn khi dùng phương pháp đại số để xây dựng phân hoạch đơn vị hữu hạn địa phương. Ngay cả phân hoạch đơn vị tùy ý theo dạng định sẵn cũng gặp lắm phiền phức để tránh tất cả các trở ngại