Giải tích P_adic là chuyên ngành mới của Toán học đang phát triển và có nhiều ứng dụng, đặc biệt trong Lý thuyết số hiện đại. Vào những năm 40 của thế kỉ 20, giải tích P-adic phát triển mạnh mẽ thành một chuyên ngành độc lập nhờ vào việc phát hiện những mối liên hệ sâu sắc của giải tích P_adic với những vấn đề lớn của số học và hình học đại số. Một chuẩn g ¡ : F → được gọi là chuẩn phi Archimede trên trường F nếu thỏa mãn điều kiện mạnh hơn (iii) là (iii’) : x y x y + ≤ max , { }. Một trường với chuẩn phi Archimede có nhiều tính chất lạ, đặc biệt mà chuẩn Archimede bình thường không có. Ví dụ như nhóm giá trị và đặc biệt là trường thặng dư của trường với chuẩn phi Archimede là những khái niệm chỉ có trong trường với chuẩn phi Archimede . Chính vì vậy mà chúng tôi chọn đề tài “ Nhóm giá trị và trường thặng dư của chuẩn phi Archimede ” để có thể tìm hiểu, khám phá và nghiên cứu thêm những tính chất thú vị của nó