Trong chương trình toán ở trường phổ thông, hệ phương trình tuyến tính xuất hiện trong cả hai phạm vi đại số và hình học, trước hết với tư cách một đối tượng nghiên cứu, sau đó với tư cách một công cụ để giải quyết nhiều dạng toán khác nhau. Có những hệ thống biểu đạt khác nhau đã được sử dụng để nói về đối tượng này. Không chỉ vậy, hệ phương trình tuyến tính còn xuất hiện và giải quyết nhiều vấn đề thuộc những lĩnh vực khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh học, kinh tế, trắc địa, tin học, và cả trong cuộc sống thường nhật. Chính sự phong phú và đa dạng đó đã thúc đẩy chúng tôi tìm hiểu thật rõ về đối tượng tri thức này. Câu hỏi đầu tiên mà chúng tôi tự đặt ra cho mình là: Q1’: Nhìn từ góc độ tri thức toán học, có những phương pháp nào để giải hệ phương trình tuyến tính, cơ sở lý thuyết của các phương pháp ấy là gì ? Ưu, nhược điểm của mỗi phương pháp? Việc giải hệ phương trình tuyến tính giúp giải quyết những vấn đề gì? Tìm và học được một tri thức cho bản thân mình quả thực có ý nghĩa, nhưng khai sáng tri thức cho nhiều người còn ý nghĩa hơn hàng vạn lần. Là giáo viên giảng dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn nhất là có một bài giảng thật hay gắn với đối tượng tri thức nhắm đến. Một bài giảng không phải là bài thuần lý thuyết mà là để sau đó, học sinh còn có thể thấy được sự cần thiết phải học tri thức ấy, phải thấy rằng biết được tri thức ấy là hé mở ra một chân trời cho nhiều ứng dụng, ích lợi cho thực tế cuộc sống. Chính vì vậy, chúng tôi muốn nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ PTTT.