Lý thuyết bài toán biên cho phương trình vi phân ra đời từ thế kỷ XVIII, song đến nay
ngày càng phát triển mạnh mẽ do các ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực của
cuộc sống như:vật lý, cơ học, cơ khí, sinh học, kinh tế, .
Vấn đề nghiệm dương của các bài toán biên trong những năm gần đây được sự quan
tâm sâu sắc bởi nhiều nhà toán học trên thế giới như: R.P.Agarwal,
D.O’Regan, D.R.Anderson, I.T.Kiguradze, .
Vấn đề nghiệm dương cho bài toán biên cho phương trình vi phân bậc cao ngày càng
được nhiều người quan tâm và có nhiều kết qủa rộng lớn và sâu sắc theo các hướng khác
nhau, nhưng có thể nói phương pháp chung là áp dụng định lý điểm bất động Guo –
Krasnosel’skii trong nón.
Mục đích chính của luận văn là ứng dụng định lý điểm bất động Guo – Krasnoselskii
để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm dương của các bài toán biên cho phương trình vi phân
bậc cao.