Trong nhiều thập kỉ gần đây, đại số Rees, vành phân bậc liên kết và nón phân thớ của một iđêan đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả. Trong các đối tượng đó, nón phân thớ F (a) := ⊕ n≥0 a n /ma n thường là khó nghiên cứu nhất. Gần đây, nhờ một khái niệm mới là số bội trộn, một số tác giả đã nhận được kết quả mới về nón phân thớ. Cho (A, m) là một vành địa phương, a và b là hai iđêan m-nguyên sơ của A. Hàm số Bhattacharya của a và b là hàm Ba,b (−) : N ∗ × N ∗ → N được xác định bởi Ba,b (r, s) = `(A/a r b s ) < ∞, với mọi r, s ∈ N ∗ . Bhattacharya chứng minh rằng tồn tại một đa thức p a,b (x, y) ∈ Q[X, Y ] bậc d sao cho Ba,b (r, s) = p a,b (r, s), với mọi r, s đủ lớn. Hơn nữa, các thành phần có bậc tổng là d với hai biến r, s trong p a,b (r, s) có dạng 1 d!  e 0 (a|b)r d + · · · +   d i   e i (a|b)r d−i s i + · · · + e d (a|b)s d   với e 0 (a|b), · · · , e i (a|b), · · · , e d (a|b) là các số nguyên dương. Các số e 0 (a|b), · · · , e i (a|b), · · · , e d (a|b) được gọi là các số bội trộn của a và b. Khái niệm này được đưa ra bởi Teissier trong [14]. Mục đích chính của luận văn là nghiên cứu một số tính chất của nón phân thớ thông qua số bội trộn e d−1 (m|a) với cách tiếp cận theo hướng khai thác mối quan hệ giữa đặc trưng Cohen-Macaulay của nón phân thớ và chuỗi Hilbert của nó. Trong luận văn cũng đưa ra nhiều ví dụ 2 được tính toán cụ thể để minh họa cho các kết quả được phát biểu. Bây giờ, chúng tôi xin giới thiệu cấu trúc của luận văn. Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, luận văn chia làm ba chương. Chương 1 chia làm ba phần. Mục 1.1 trình bày khái niệm và tính chất của số bội Hilbert-Samuel và một số đặc trưng của môđun CohenMacaulay. Mục 1.2 trình bày khái niệm và một số tính chất của số bội trộn, mối quan hệ giữa số bội trộn và số bội Hilbert-Samuel. Mục 1.3 nêu khái niệm và đặc trưng của iđêan có số bội trộn tối tiểu. Chương 2 chia làm hai phần. Mục 2.1 trình bày khái niệm và một số tính chất của chuỗi Hilbert. Mục 2.2 giới thiệu khái niệm nón phân thớ, chuỗi Hilbert của nón phân thớ và trình bày công thức tính chuỗi Hilbert của nón phân thớ trong trường hợp đêan có số bội trộn tối tiểu. Chương 3 chia làm hai phần. Mục 3.1 nêu các kết quả chung liên quan đến số bội và tính Cohen-Macaulay của nón phân thớ. Ở đây chúng tôi trình bày một đặc trưng của Cruz-Raghavan-Verma về tính Cohen-Macaulay thông qua chuỗi Hilbert. Sử dụng kết quả tổng quát đó và công thức tính chuỗi Hilbert ở Mục 2.2, trong Mục 3.2 chúng tôi trình bày một đặc trưng tính Cohen-Macaulay của nón phân thớ thông qua số mũ rút gọn trong trường hợp đêan có số bội trộn tối tiểu