Cho X là không gian Banach. Họ một tham số T(t), 0 = t < ?, của các toán tử tuyến tính bị chặn từ X vào X được gọi là một nửa nhóm của các toán tử tuyến tính bị chặn trên X nếu (i) T(0) = I, ( I là toán tử đồng nhất trên X ) (ii) T(t+s) =T(t).T(s) với mọi t, s ? 0 Một nửa nhóm của các toán tử tuyến tính bị chặn T(t) được gọi là liên tục đều nếu 0 lim ( ) 0 t T t I ? ? ? (1.1) Từ định nghĩa rõ ràng ta có : Nếu T(t), 0 = t < ?, là một nửa nhóm liên tục đều của các toán tử tuyến tính bị chặn thì lim ( ) ( ) 0 s t T s T t ? ? ? (1.2)