Trong lĩnh vực lý thuyết các vành không giao hoán, ta đã biết để xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán các nhà toán học đã xây dựng theo hai cách. Cách cổ điển còn gọi là “Địa phương hóa theo tâm” là sự mở rộng tự nhiên của việc xây dựng trường các thương của một miền nguyên, với cách làm này ta thu được vành các thương cổ điển bên trái (hoặc phải) của vành R không giao hoán. Đối với cách xây dựng này các nhà toán học nhận thấy không phải tất cả các vành không giao hoán đều xây dựng được vành các thương. Do đó hai nhà toán học Ore và Goldie đã tìm ra một cách mới, hiện đại hơn để làm điều này, ta tạm gọi là xây dựng vành các thương theo nghĩa của Ore và Goldie