Như ta đã biết, theo định lý Ostrowski: “ Mọi giá trị tuyệt đối trên trường Q hoặc tương đương với giá trị tuyệt đối thông thường hoặc tương đương với giá trị tuyệt đối p” . Nếu làm đầy đủ Q theo giá trị tuyệt đối thông thường ta được trường R , lấy bao đóng đại số của R ta được trường C. Còn nếu làm đầy đủ Q theo giá trị tuyệt đối phi Archimedean p ta được trường p Q , lấy bao đóng đại số của p Q rồi làm đầy đủ trường này ta được trường p C . Trong trường hợp tổng quát, thay Q bởi trường F bất kì cùng với giá trị tuyệt đối phi Archimedean |.|. Lấy K là một mở rộng của F , liệu có tồn tại giá một trị tuyệt đối phi Archimedean ||.|| trên K là mở rộng của |.| ? Và nếu tồn tại thì có tồn tại duy nhất hay không? Giả sử đã có giá trị tuyệt đối mở rộng đó rồi thì mối liên quan giữa nhóm giá trị và trường thặng dư của chúng như thế nào? Đây là những vấn đề khá cơ bản để xây dựng các trường với các giá trị tuyệt đối phi Archimedean. Luận văn gồm có 3 chương: Chương 1: Các kiến thức cơ bản: trình bày định nghĩa giá trị tuyệt đối , giá trị tuyệt đối phi Archimedean, các điều kiện tương đương của giá trị tuyệt đối, giá trị tuyệt đối phi Archimedean, một số tính chất cơ bản và đặc biệt là hai ví dụ về giá trị tuyệt đối p-adic trên Q và giá trị tuyệt đối trên trường các phân thức hữu tỉ K x  . Chương 2: Mở rộng giá trị tuyệt đối trên bao đủ và bao đóng đại số của một trường: trình bày định lý xây dựng trường bao đủ của một trường, định lý mở rộng giá trị tuyệt đối trên bao đóng đại số, tính duy nhất của các mở rộng này,