Cấu trúc không gian vectơ tôpô H(U) , U là tập con mở của CM đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả như Grothendieck , G Kothe và Martineau . Tôpô mở compact lần đầu tiên được khảo sát trên không gian các hàm chỉnh hình bởi Alexander và Nachbin. Tuy nhiên , không chỉ có các tôpô thông dụng trên được khảo sát trên không gian các hàm chỉnh hình . Năm 1969 , Nachbin đã giới thiệu tôpô t? trên không gian các hàm chỉnh hình và cũng trong thời gian này Coeuré đã đưa vào trong không gian các hàm chỉnh hình tôpô td dựa trên các định nghĩa mở rộng của Nachbin