Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Khái niệm khoảng, đoạn tham gia tường minh hoặc ngầm ẩn vào việc xây dựng các định nghĩa và định lí của chương trình Toán trung học phổ thông nhưng chưa được quan tâm nghiên cứu đúng mức trên phương diện học thuật lẫn thực hành giảng dạy. Nghiên cứu của chúng tôi xuất phát từ những câu hỏi ban đầu sau: 1.1. Khái niệm khoảng, đoạn xuất hiện trong Toán học như thế nào, phục vụ cho những kiểu bài toán gì? 1.2. Trong chương trình Toán trung học phổ thông hiện hành, các khái niệm khoảng, đoạn được đưa vào như thế nào, nhằm mục đích gì? 1.3. Việc không quan tâm đúng mức đến vai trò của khoảng, đoạn dẫn đến những sai lầm nào trong dạy và học Toán ở trung học phổ thông?