Có những cách khác nhau để xây dựng hàm tử mở rộng Ext trong phạm trù mô đun và một trong các cách đó là xây dựng bằng phép giải xạ ảnh. Hơn nữa, ta biết một không gian lồi địa phương có thể xem là một mô đun tự do mà trên đó được trang bị một tôpô lồi địa phương nào đó. Bây giờ nếu ta thay phạm trù mô đun bằng phạm trù các không gian lồi địa phương, mà ta sẽ kí hiệu là phạm trù L, thì liệu rằng có thể xây dựng được hàm tử Ext trong đó hay không? Theo đuổi ý tưởng này, chúng tôi đã xây dựng được hàm tử mở rộng Ext trên phạm trù L và đó cũng là mục đích chính của cuốn luận văn này