Sự ra đời của số phức và quá trình nghiên cứu phát triển hoàn thiện lí thuyết hàm số biến số phức như một dấu mốc quan trọng trong quá trình phát triển toán học. Những kết quả đạt được trong lý thuyết đó đã giải quyết rất nhiều những vấn đề quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học, đời sống khác nhau. Khi nghiên cứu giải tích phức, một trong những vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu đó là lí thuyết hàm trụ. Nhiều tính chất quan trọng của hàm trụ đã được tìm ra và biết đến với nhiều ứng dụng có tính thực tiễn cao trong vật lý, kỹ thuật, xây dựng. . . Từ việc nghiên cứu hàm trụ trong không gian hai chiều, nhiều nhà toán học đã không ngừng phát triển, mở rộng cho không gian ba chiều, nhiều chiều và đạt được nhiều kết quả to lớn. Với những kết quả đã đạt được trong không gian các hàm biến số thực như việc tính độ dài đường cong, diện tích mặt, thể tích khối. . . . Việc nghiên cứu trên hàm trụ đã giải quyết một cách triệt để những vấn đề này trên những lớp hàm biến số phức đặc biệt được biểu diễn thông qua hàm trụ.