Một trong những khái niệm cơ bản của đạo hàm riêng hiện đại là nghiệm suy rộng, tức là nghiệm nhận được sau khi giảm nhẹ một số điều kiện của bài toán và là nghiệm khá gần với khái niệm nghiệm thông thường. Khi đi nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng hiện đại, chúng ta thường bắt đầu từ việc chứng minh sự tồn tại, duy nhất nghiệm suy rộng trong các không gian Sobolev, sau đó nhờ các công cụ của giải thích hàm, ta làm cho nghiệm suy rộng dần đến được những đòi hỏi của nghiệm thông thường. Nghiệm suy rộng của phương trình Hyperbolic, nói chung, không đòi hỏi có đạo hàm đến cấp của phương trình và đương nhiên chưa phải là nghiệm thông thường (nghiệm cổ điển), thậm chí chưa phải là nghiệm hầu khắp nơi.