Sau nhiều kết quả về nhóm G2 và lý thuyết biểu diễn của nó, có nhiều phương pháp đưa ra để tính các bất biến khác nhau của G2 – cấu trúc, những kết quả đạt được đã được chia làm 3 nhóm chính: Nhóm 1: Gồm những công thức được suy ra từ độ cong vô hướng và độ cong Ricci của G2 – cấu trúc liên quan đến độ xoắn và đạo hàm hiệp biến với liên thông Levi – Civita. Khi 3 – dạng cơ bản của G2 – cấu trúc là đóng thì độ cong vô hướng không dương và triệt tiêu khi và chỉ khi cấu trúc đó là xoắn tự do. Kết quả này đã được tổng quát hoá trong một kết quả gần đây của Clayton và Stefan Ivanov về sự không tồn tại của G2 – cấu trúc Einstein trên một đa tạp compact 7 – chiều