Phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, được áp dụng ở nhiều lĩnh vực như y học, xây dựng, kiến trúc, điện tử Bài toán ba điểm biên đã được rất nhiều nhà toán học quan tâm. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên đã được nghiên cứu bởi A.R.Aftabizadeh – Chaitan P.Gupta – Jian-Ming Xu, D.Krajcinovic, D.J. O’Regan và các nhà toán học khác.Về nghiệm dương của bài toán ba điểm biên cũng đã có các nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước như Yongping Sun, Xiaoling Han, Nguyễn Thành Long-Lê Thị phương Ngọc-Lê Xuân Trường. Từ việc nghiên cứu các tài liệu trên, luận văn này thiết lập những kết quả về điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên. Sau đó xét sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của dạng bài toán ba điểm biên này. Mục đích nghiên cứu của luận văn là áp dụng định lý liên tục LeraySchauder để chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán ba điểm biên rồi chỉ ra điều kiện duy nhất nghiệm. Sau đó, áp dụng định lý điểm bất động của Guo- Krasnoselskii và thuật toán lặp đơn để chứng minh sự tồn tại nghiệm dương và nhiều nghiệm dương. Cuối cùng, luận văn chỉ ra trường hợp tồn tại duy nhất nghiệm dương của bài toán ba điểm biên. Nội dung luận văn gồm có phần mở đầu, ba chương nội dung và phần kết luận. Cụ thể như sau : Phần mở đầu Chương 1 : Giới thiệu bài toán Chương 2 : Trình bày sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên