Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được xây dựng từ những năm 1940 và đựơc phát triển, hoàn thiện cho đến tận nay. Lý thuyết này tìm được những ứng dụng rất đa dạng và có ý nghĩa để nghiên cứu nhiều lớp phương trình cụ thể xuất phát từ Toán học, Khoa học Tự nhiên, Y học, Kinh tế học, Trong lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì lớp phương trình với ánh xạ tăng đóng vai trò rất quan trọng. Khi nghiên cứu các phương trình dạng này ta có thể nghiên cứu sâu hơn các tính chất nghiệm như sự duy nhất, tính ổn định của nghiệm, tính gần đúng của nghiệm nhờ các dãy lặp đơn điệu, . Các định lý đầu tiên của Tarskii và Krasnoselskii về điểm bất động của ánh xạ tăng đòi hỏi các điều kiện khá ngặt đặt lên nón (nón Minihedral) hoặc lên ánh xạ (điều kiện hoàn toàn liên tục). Với việc sử dụng các nguyên lý cơ bản về tập có thứ tự như bổ đề Zorn, Nguyên lý đệ quy tổng quát, Nguyên lý Entropy thì điều kiện liên tục của ánh xạ đã được bỏ qua và điều kiện Compact đã được giảm nhẹ rất nhiều trong các định lý điểm bất động của Krasnoselskii, Carl, Heikkila, được tìm ra gần đây