1. Những vấn đề đặt ra 1.1. Tính toán đại số: hình thái hình thức và hình thái hoạt động Thuật ngữ tính toán đại số được dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức đại số. Trong bài viết Bước chuyển từ số học sang đại số trong giảng dạy toán học ở trường trung học cơ sở1, tác giả Yves CHEVALLARD đã cho thấy vai trò của các cách biểu diễn khác nhau của cùng một biểu thức đại số. Chẳng hạn, khi nghiên cứu hàm số xác định bởi biểu thức f(x) = 3 2 2 2 5 6 x x x x x     :  Việc phân tích mẫu số x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) (có thể thông qua giải phương trình bậc hai tương ứng) là cần thiết để xác định TXĐ của hàm số.  Bằng cách viết biểu thức f(x) ở dạng f(x) = 3 2 2 32 x x x xx    ta xác định được ngay giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 và 2 .