Trong chương trình toán ở trường phổ thông, các tính chất đơn điệu, liên tục, khả vi của hàm số được huy động để giải quyết kiểu nhiệm vụ quan trọng: khảo sát hàm số (lớp 12). Liên quan đến kiểu nhiệm vụ này, chương trình chủ yếu nghiên cứu các loại hàm số sau: hàm bậc nhất y=ax+b, hàm bậc hai y=ax2+bx+c, hàm đa thức bậc 3 y=ax3+bx2+cx+d, hàm đa thức bậc bốn trùng phương y=ax 4+bx2+c, hàm phân thức y ax b cx d    (c≠0, ad-bc≠0), hàm phân thức ax bx c 2 y a’ x b’     (a≠0, a’≠0)1. Có thể thấy rõ một đặc trưng chung là các hàm số này đồng thời liên tục và khả vi trên các khoảng đơn điệu của nó. Với tư cách đối tượng2, các khái niệm hàm số đơn điệu, hàm số liên tục, hàm số khả vi đã được nghiên cứu ở các lớp 10, 11. Điều này khiến chúng tôi tự hỏi rằng: mối liên hệ giữa ba khái niệm hàm số đơn điệu, hàm số liên tục, đạo hàm được thể hiện như thế nào? Có chênh lệch gì so với các mối liên hệ của chúng ở cấp độ tri thức khoa học?