Các hệ mã công khai nhƣ RSA thực hiện tính toán với các số nguyên lớn hàng trăm chữ số. Độ phức tạp trong việc giải mã các hệ mã này tỉ lệ thuận với độ lớn của các số nguyên tham gia vào việc tạo khóa mã hóa v à khóa công khai. Do đó để hệ mã an toàn, cần tăng kích thƣớc của các số nguyên. Mặt khác, khi kích thƣớc của các số nguyên cần xử lý lớn thì thời gian xử lý của chƣơng trình mã hóa cũng tăng lên. Thông tin cần mã hóa ngày càng đa dạng và có khối lƣợng lớn, đòi hỏi hệ mã giảm thiểu thời gian xử lý. Các công cụ và giải thuật nhằm bẻ khóa các hệ mật mã đƣợc cải tiến đòi hỏi hệ mã cần đƣợc nâng cấp tính bảo mật. Tuy nhiên, việc nghiên cứu và triển khai các nâng cấp trong việc tối ƣu hóa về mặt thuật toán trong các phép xử lý số học của các hệ mã còn hạn chế trong phạm vi các chƣơng trình độc quyền. Để hỗ trợ giải quyết các vấn đề trên, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số thuật toán tối ƣu hóa nhằm tăng hiệu quả các phép tính toán thực hiện với số nguyên lớn. Các kết quả của đề tài sẽ đƣợc ứng dụng trong việc hỗ trợ cho các phép xử lý số học của các hệ mã. Từ đó làm tăng tốc độ xử lý và tính bảo mật của các hệ mã. Từ tính cấp thiết của vấn đề tối ƣu hóa các hệ mã công khai, đồng thời đƣợc sự hƣớng dẫn và gợi ý của PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy tôi đã chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp Cao học ngành khoa học máy tính là: “Các thuật toán tối ƣu hóa trong bảo mật thông tin”.