Như ta đã biết trong đại số giao hoán, việc xây dựng trường các thương của một miền nguyên R thực chất chính là việc ta đi xây dựng vành các thương RS trong đó S R  {0}. Mở rộng hơn nữa đối với một vành giao hoán bất kỳ, lấy một tập con đóng nhân S của R ta cũng xây dựng được vành các thương RS của R, và các bước xây dựng đã được Atiyah- Macdonald [1] trình bày chi tiết. Tuy nhiên, với các vành không giao hoán thì vành các th ương không phải lúc nào cũng tồn tại, và việc xây dựng vành các thương của một vành không giao hoán gặp rất nhiều khó khăn.