Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được hình thành từ những năm 1940, phát triển mạnh mẽ vào những năm 1960–1970 và được hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được những ứng dụng rộng rãi và sâu sắc trong nhiều lĩnh vực như Lý thuyết phương trình vi phân, vật lí, sinh học, kinh tế . Trong lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì định lí Krasnoselskii về điểm bất động của ánh xạ nén hoặc giãn một mặt nón đóng vai trò rất quan trọng. Vai trò của định lí này cũng tương tự các định lí Banach về ánh xạ co và định lí Schauder trong lí thuyết điểm bất động. Nó được sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của nhiều lớp phương trình vi phân và tích phân. Vì sự quan trọng của nó, định lí Krasnoselskii được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, tìm cách mở rộng, để có thể áp dụng cho các lớp phương trình mới. Cho đến nay, định lý này đã được mở rộng theo nhiều hướng khác nhau và là một trong những công cụ chủ yếu để chứng minh sự tồn tại nghiệm dương của nhiều lớp phương trình vi phân và tích phân.Chứng minh ban đầu của Định lý Krasnoselskii dựa trên định lý Schauder, khá phức tạp và dài. Với việc xây dựng khái niệm bậc topo theo nón cho ánh xạ dượng thì định lý Krasnoselskii được chứng minh đơn giản hơn rất nhiều và việc mở rộng định lý cũng trở nên thuận lợi hơn. Tuy nhiên việc sử dụng định lý Schauder để nghiên cứu Định lý Krasnoselskii vẫn còn ý nghĩa trong một số trường hơp, ví dụ khi cần trình bày định lý này một cách độc lập với việc dùng bậc topo.