Đại số Lie thực với số chiều thấp có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực Toán học và Vật lí học. Cụ thể như sự phân loại các lớp đẳng cấu của các đại số Lie với số chiều thấp là nền tảng và cơ sở ban đầu để hình thành một phương pháp tính các bất biến của đại số Lie bằng cách thay đổi hệ tọa độ. Lý thuyết biểu diễn là một ngành thuộc lĩnh vực Hình học – Tôpô. Đối tượng quan trọng của lý thuyết biểu diễn chính là nhóm Lie và đại số Lie. Vấn đề nghiên cứu và phân loại biểu diễn của nhóm Lie và đại số Lie là một hướng nghiên cứu lớn trong lĩnh vực này. Để giải quyết bài toán này, năm 1962, A. A. Kirillov (xem [Ki]) phát minh ra phương pháp quỹ đạo và nó nhanh chóng trở thành phương pháp hiệu quả nhất để nghiên cứu lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Phương pháp này cho phép ta nhận được tất cả các biểu diễn bất khả quy unitar của mỗi nhóm Lie liên thông, đơn liên, giải được từ K – quỹ đạo nguyên của nó. Trong khoảng thập niên 60 và 70 của thế kỷ trước, phương pháp quỹ đạo Kirillov được nghiên cứu cải tiến, mở rộng và áp dụng trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie bởi nhiều nhà toán học trên thế giới như L. Auslander, B. Kostant, Đỗ Ngọc Diệp,