Mục đích của luận văn là trình bày về bậc suy rộng của ánh xạ A-proper và ứng dụng của bậc suy rộng vào việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Nội dung luận văn dựa trên nội dung của tài liệu: “Donal O’Regan, Yeol Je Cho, Yu-Qing Chen, Volume 10: Topological Degree Theory And Applications, Taylor – Francis Group, LLC, 2006, Chapter 4, 75-103”. Và tham khảo thêm ở 2 tài liệu sau: 1/ WoloDymyr V.Petryshyn, Generalized Topological Degree And Semilinear Equations, Cambridge University 1995. 2/ Lê Hoàn Hóa, Định lý điểm bất động và ứng dụng để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở – Mã số: CS.2008.19.02, năm 2012. Luận văn bao gồm 3 chương sau: Chương 1. Ánh xạ A-proper Trình bày về định nghĩa sơ đồ chiếu và ánh xạ A-proper (Định nghĩa 1.1.1 và định nghĩa 1.2.1). Chương 2. Bậc suy rộng của ánh xạ A-proper Trình bày định nghĩa bậc suy rộng (Định nghĩa 2.1.1). Trình bày các tính chất quan trọng của bậc (Định lý 2.2.1). Chương 3. Ứng dụng của bậc suy rộng