Phương trình là một trong những chủ đềquan trọng trong chương trình toán ởnhà trường phổthông. Kiến thức vềphương trình được đưa dần ởmức độthích hợp với từng khối lớp. Đặc biệt, trong lớp 10, hàng loạt chủ đề được nhắc lại và được làm mới như: phương trình bậc nhất một ẩn, hệphương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình và bất phương trình bậc hai. Khi đó, việc nghiên cứu một cách tổng quát và có hệthống các chủ đềnày luôn gắn liền với sựxuất hiện cùng lúc của hai đối tượng : tham sốvà algorit(hay còn gọi là thuật toán). Sựxuất hiện của tham sốkéo theo sựthay đổi bản chất của bài toán. Lúc bấy giờ, đối tượng thao tác không còn là một phương trình cụthểvới hệsốthuần sốnữa mà là một họcác phương trình với hệsốchứa tham số. Nhưthế, bước chuyển từphương trình sốsang phương trình chứa tham sốkhông chỉthểhiện ởtính liên tục mà còn ở sựngắt quãng của việc giảng dạy ởlớp 10 so với những lớp trước đây. Vềvấn đềnày, Odile Schneider đã có những phân tích rất hay trong luận văn “Le passage des équations numériques aux équations paramétriques en classe de seconde” (1) . Theo tác giả, sựngắt quãng đó xuất phát từmâu thuẫn giữa “cái cũ” (phương trình không chứa tham số) và “cái mới” (phương trình chứa tham số), từsự thống trịcủa “cái cũ” đối với “cái mới”, Do vậy mà giáo viên và học sinh sẽgặp phải một sốkhó khăn nhất định trong thời điểm bắt đầu làm quen với phương trình chứa tham số. Đó là những kết quảnghiên cứu chính liên quan đến sựtác động của tham sốtrong quá trình dạy học phương trình mà công trình này đạt được. Thếnhưng, như đã nói, tham sốkhông xuất hiện một cách “đơn độc” trong dạy học chủ đềphương trình mà đi cùng với nó còn có algorit. Thật vậy, qua xem xét SGK toán THPT ởcác giai đoạn khác nhau (từgiai đoạn 1990 đánh dấu cuộc CCGD trên quy mô toàn quốc đến giai đoạn thí điểm phân ban 2003), chúng tôi nhận thấy cứmỗi lần có mặt phương trình chứa tham sốlà ở đấy lại hiện diện một algorit. Điều này đã dẫn chúng tôi đến với những câu hỏi hết sức thú vịsau đây : Tại sao algorit lại đồng hành cùng tham số? Phải chăng sựcó mặt của nó đã làm giảm bớt tính phức tạp trong quá trình giải và biện luận, từ đó giúp cho phương trình chứa tham sốtrởnên dễtiếp cận hơn? Ngược lại, có phải chủ đề (1) Luận văn DEA, chuyên ngành didactic toán với nhan đề(được dịch sang tiếng Việt) là “Bước chuyển từ phương trình sốsang phương trình chứa tham số”. 2 “phương trình chứa tham số” là mảnh đất thuận lợi để đưa vào các algorit hay không? Quảthực, đi tìm lời giải đáp cho các câu hỏi vẫn còn đang bỏngỏnhưtrên sẽrất có ý nghĩa đối với việc dạy học “phương trình”, nhất là trong bối cảnh đổi mới chương trình và SGK hiện nay. Nhận thức được điều đó, chúng tôi đã mạnh dạn lựa chọn đềtài : « Algorit và tham sốtrong dạy -học chủ đềphương trình ởtrường THPT. Trường hợp hệphương trình bậc nhất nhiều ẩn. » Nhưvậy, với luận văn này, song song với việc nghiên cứu algorit và tham sốtrong chủ đềphương trình cấp THPT, chúng tôi sẽluôn chú ý đến sựtác động qua lại giữa chúng. Và đểcó một sựphân tích sâu sắc hơn, chúng tôi sẽxem xét hai đối tượng algorit – tham sốtrong trường hợp cụthểlà “Hệphương trình bậc nhất nhiều ẩn” được dạy học ởcảhai lớp 9 và 10.