Bằng cách tiếp cận theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp
nhiễu để xây dựng biểu thức xác định tải trọng tới hạn và vẽ đường cong sau mất ổn
định của kết cấu, Shen cùng với Liew [23, 24] đã phân tích ổn định các panel trụ
FGM nhiều lớp hoàn hảo và không hoàn hảo chịu tác động kết hợp của các tải trọng
cơ, điện và nhiệt độ. Các tác động do tăng nhiệt độ, điện áp đặt vào, chỉ số tỉ phần
thể tích, các thông số hình học, độ không hoàn hảo hình học ban đầu, điều kiện biên
đã được Shen cùng với Liew nghiên cứu. Cũng với phương pháp trên, Shen cùng
đồng nghiệp đã phân tích trạng thái mất ổn định của các panel trụ FGM chịu tải dọc
trục trong môi trường nhiệt [25], phân tích trạng thái mất ổn định của các panel trụ
FGM được gia cường bằng ống nano carbon đặt trên nền đàn hồi trong môi trường
nhiệt chịu nén dọc trục [26], chịu áp lực ngang [27] và chịu tác động kết hợp của áp
lực ngang và tải trọng nén dọc trục [28]. Ảnh hưởng của độ tăng nhiệt độ, nền đàn
hồi và các thông số hình học của panel đến tải trọng tới hạn và trạng thái sau mất ổn
định của panel trụ đã được nghiên cứu. Sử dụng phương pháp Ritz, Liew cùng đồng
nghiệp [29] đã nghiên cứu trạng thái mất ổn định của panel trụ FGM được gia
cường bằng ống nano carbon chịu tác dụng nén dọc trục. Sử dụng hai lý thuyết vỏ là
lý thuyết vỏ Donnell và lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất, Civalek [30] đã nghiên
cứu trạng thái mất ổn định tĩnh của các panel trụ và vỏ trụ, vỏ nón FGM chịu tải
trọng nén dọc trục. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, Zghal cùng đồng nghiệp
[31] đã nghiên cứu ứng xử của các panel trụ FGM được gia cường bằng ống nano
carbon, ảnh hưởng của các thông số hình học, điều kiện biên, ống nano cacbon gia
cường đến tải trọng tới hạn đã được nghiên cứu. Bằng phương pháp Eshelby-Mori-
Tanaka, García-Macías và cộng sự đã phân tích mất ổn định tuyến tính của các
panel trụ FGM được gia cường bằng ống nano carbon chịu tải trọng nén dọc trục
[32], chịu tải trọng nén dọc trục và chịu cắt [33]. Ảnh hưởng của các thông số hình
học, môi trường nhiệt đến tải trọng tới hạn đã được nghiên cứu. Bằng cách tiếp cận
theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, phương pháp Galerkin, tác giả Hoàng Văn
Tùng cùng đồng nghiệp đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM
được gia cường bằng ống nano carbon trong môi trường nhiệt chịu nén đều dọc trục
[34], chịu áp lực ngoài đồng đều [35, 36], chịu tải cơ nhiệt kết hợp [37]. Ảnh hưởng
của chỉ số phần thể tích, sự tăng nhiệt độ, độ không hoàn hảo ban đầu, tỷ lệ hình
học và nền đàn hồi đối với ổn định phi tuyến của panel đã được nghiên cứu. Turvey
[38] đã nghiên cứu bài toán ổn định của panel trụ FGM với điều kiện biên là tựa
đơn đặt trên nền đàn hồi. Bằng cách tiếp cận theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
kết hợp với phương pháp Rayleigh–Ritz, Jaunky cùng với Knight [39] đã nghiên
cứu bài toán ổn định của panel trụ FGM nhiều lớp với các điều kiện biên khác nhau,
chịu tải nén dọc trục. Cũng với lý thuyết này, kết hợp với áp dụng phương pháp
Newton-Raphson, ổn định tĩnh và động của các panel FGM chịu tác dụng kết hợp
của tải trọng nhiệt và khí động học được nghiên cứu bởi Sohn cùng với Kim [40].
Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, Kweon cùng với Hong [41] tiến hành phân
tích trạng thái mất ổn định của các panel trụ FGM nhiều lớp chịu tác dụng nén dọc
trục. Trong [41], Kweon cùng với Hong đã sử dụng công thức Lagrange và phần tử
vỏ suy biến 8 nút. Phân tích trạng thái tới hạn của panel trụ có ba cạnh được tựa đơn
và một cạnh tự do chịu nén dọc trục được Wilde cùng đồng nghiệp [42] thực hiện.
Sử dụng phương pháp bán giải tích, phương pháp vi phân cầu phương kết hợp với
quy trình lặp, Yang cùng đồng nghiệp [43] đã nghiên cứu trạng thái mất ổn định của
panel trụ FGM chịu tải trọng dọc trục có và không có tác dụng của nhiệt độ. Áp
dụng phương pháp Kantorovich mở rộng và phương pháp bán giải tích, Alijani cùng
với Aghdam [44] đã phân tích ứng suất của các panel trụ nhiều lớp với ba trường
hợp biên liên kết được xem xét. Bằng cách tiếp cận theo kỹ thuật rời rạc hóa sai
phân hữu hạn, Golmakani cùng đồng nghiệp [45] đã phân tích trạng thái mất ổn
định của panel trụ FGM có độ dày vừa phải với các trường hợp biên liên kết khác
nhau. Bằng cách tiếp cận theo lý thuyết vỏ Donnell, phương pháp Galerkin, Huang
cùng với Han [46] đã nghiên cứu trạng thái mất ổn định của panel trụ FGM chịu
nén dọc trục có kể đến độ không hoàn hảo của kết cấu và tác dụng của trường nhiệt
độ. Cũng với phương pháp trên, tác giả Nguyễn Đình Đức cùng đồng nghiệp [47] đã phân tích bài toán ổn định phi tuyến của panel trụ FGM không hoàn hảo có gân
gia cường chịu tải trọng cơ – nhiệt. Bằng cách tiếp cận giải tích, tác giả Nguyễn
Đình Đức, Hoàng Văn Tùng [48] đã phân tích trạng thái ổn định phi tuyến của
panel trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục, kết quả nghiên cứu đã xây dựng
biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải – độ võng mô tả đáp ứng sau
tới hạn trong trường hợp hệ số Poisson là không đổi và điều kiện biên tựa khớp.