Nghiên cứu chuyển pha hiện đang là vấn đề thời sự của vật lý hiện đại. Nó đang được các nhà vật lý quan tâm trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ vũ trụ học đến vật lý hạt nhân. Trong lĩnh vực vũ trụ học, người ta cho rằng đã xảy ra rất nhiều các quá trình chuyển pha ở thời kì đầu khi vũ trụ được hình thành. Chuyển pha của QCD là một trong số những chuyển pha đó. Có hai hiện tượng liên quan đến chuyển pha QCD đó là hiện tượng không giam cầm của các quark và gluon và hiện tượng phục hồi đối xứng chiral. ở giá trị nào đó của nhiệt độ sẽ xảy ra sự chuyển pha từ pha các hadron đến pha quark-gluon plasma. Trạng thái không giam cầm cũng xảy ra khi mật độ đạt giá trị tới hạn, ở đó có sự dịch chuyển pha giữa pha hadron và pha của vật chất quark lạnh. Tại cùng giá trị tới hạn của nhiệt độ và mật độ có thể xảy ra sự chuyển pha không giam cầm và chuyển pha chiral. Sắc động học lượng tử được xem là lý thuyết phù hợp nhất để mô tả vật chất tương tác mạnh. Về mặt nguyên tắc, QCD có thể mô tả tất cả các pha của vật chất tương tác mạnh ở mọi giá trị của nhiệt độ và mật độ. Việc khảo sát cấu trúc pha của QCD sẽ cho ta cái nhìn tổng quát về sự chuyển pha vật chất trong tương tác mạnh. Trong những năm gần đây đã có rất nhiều các công trình nghiên cứu về cấu trúc pha của QCD ở giá trị hữu hạn của nhiệt độ và thế hóa. Các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng bài toán cấu trúc pha chỉ có thể giải chính xác trong một số trường hợp giới hạn. Trước tiên, ở nhiệt độ hoặc mật độ đủ cao để đạt đến trạng thái tiệm cận tự do, sao cho tương tác giữa các hạt đủ nhỏ, lúc này ta có thể sử dụng khai triển nhiễu loạn. Trong trường hợp này mô hình hiệu dụng cho QCD được gọi là lý thuyết nhiễu loạn chiral [14, 36, 39, 57]. 2 Khi nhiệt độ thấp và mật độ đủ lớn các nghiên cứu đã cho thấy rằng QCD ở pha có màu và hương bị khóa, lúc này QCD được mô tả bởi các mô hình như NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong số các mô hình này thì LSM là một mô hình tiêu biểu, nó bắt đầu được nghiên cứu từ nhiều thập kỷ trước đây. Đây là một mô hình rất phù hợp để nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến tương tác mạnh ở nhiệt độ thấp, bao gồm cả đối xứng chiral. Tuy nhiên các nghiên cứu theo LSM cho đến nay vẫn chưa đầy đủ, đặc biệt khi tính đến ICP và QCP. Chính vì lý do này mà chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính” làm vấn đề nghiên cứu của luận án này.