Mối quan hệ giữa hai chuyên ngành Đại số giao hoán và Lý thuyết tổ hợp đã được biết từ lâu. Năm 1975, Stanley vận dụng một kết quả của Đại số giao hoán để giải quyết giả thuyết chặn trên cho mặt cầu tồn tại hơn 10 năm. Chứng minh của ông dựa vào một đặc trưng của Reisner về tính Cohen-Macaulay của iđêan sinh bởi các đơn thức không chứa bình phương thông qua tính triệt tiêu của nhóm đồng điều đơn hình rút gọn.