Hệ mật mã khoá công khai RSA được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực đảm bảo tính riêng tư và cung cấp cơ chế xác thực của dữ liệu số. Ngày nay RSA được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong thương mại điện tử, được sử dụng trong việc tạo khoá và xác thực của mail, trong truy cập từ xa, và đặc biệt nó là hạt nhân của hệ thống thanh toán điện tử. RSA được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nơi mà an ninh an toàn thông tin được đòi hỏi. Chính vì lý do được sử dụng rộng rãi trong thương mại điện tử cũng như có độ an toàn cao mà đã có rất nhiều sự nhòm ngó cũng như các cuộc tấn công nhằm phá vỡ sự an toàn của hệ mật RSA. Ngay từ khi được công bố lần đầu, hệ RSA đã được phân tích hệ số an toàn bởi nhiều nhà nghiên cứu. Mặc dù trải qua nhiều năm nghiên cứu và đã có một số cuộc tấn công ấn tượng nhưng không mang lại kết quả là phá huỷ. Đa phần họ mới chỉ ra được những mối nguy hiểm tiềm ẩn của RSA. Để phục vụ cho việc phân tích các tính chật của hệ mật RSA, em đã trình bày các khái niệm cơ bản liên quan đến toán học, mật mã và thám mã , trình bày tổng quan về hệ mã hoá khoá công khai, các bài toán liên quan đến hệ mã hoá khoá công khai Trên cơ sở hiểu các khái niệm cơ bản, các cơ sở toán học, để có cái nhìn tổng quan về vấn đề thám mã đối với hệ mật RSA trong những năm qua, em đã tổng kết lại các phương pháp tấn công vào hệ mật RSA và kết quả thu được trong những năm qua. Trong chương này em đã trình bày chi tiết các thuật toán tấn công vào hệ mật RSA như: các tấn công cơ bản – modul chung, mù, tấn công vào số mũ công khai hoặc số mũ bí mật thấp, tấn công dựa trên thời gian hay dựa vào các lỗi ngẫu nhiên. Ngoài ra, em cũng trình bày các thuật toán tấn công RSA bằng nhân tử hoá số N với số N lớn như thuật toán Pollard, tuy nhiên các thuật toán được giới thiệu ở đây mới chỉ giải quyết cho modul N của RSA có độ dài hạn chế, còn mudul N có độ dài lớn thì cho đến nay chưa có phương pháp khả thi nào được công bố.