Trong vài thập niên gần đây Hình học vi phân phát triển rất mạnh, đối
tượng nghiên cứu là hình học trên các đa tạp khả vi mà cơ sở ban đầu của nó là
lý thuyết đường, mặt trong E3. Việc nắm vững các kiến thức ở bước này sẽ tạo
điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu hình học vi phân sau này.
Khảo sát tính chất nội tại là một trong những vấn đề được quan tâm khi
nghiên cứu hình học vi phân trên đa tạp vì vậy khảo sát độ cong Gauss, độ cong
trung bình và đường trắc địa của lớp các mặt thông dụng là vấn đề không thể
thiếu. Đề tài của tôi đặc biệt quan tâm đến vấn đề này