Nghiên cứu cấu trúc vành và module để phân lớp chúng là một trong những nhiệm vụ quan trọng của Đại số Giao hoán. Kếtquả của việc làm này cho ta các thông tin cần thiết để nghiên cứu các đa tạptrong Hình học Đại số, bởi lẽ mỗi đa tạp là tập các không điểm của một ideal và việc nghiên cứu đa tạp t-ơng ứng với việc nghiên cứu vành th-ơng theo ideal xác định đa tạp đó, (điều này cũng cho thấy Đại số Giao hoán có quan hệ mật thiết, là một công cụ chủ yếu của Hình học Đại số). Có nhiều lí thuyết cho phép tađặc tả cấu trúc vành và module, chẳng hạn: Lí thuyết đồng điều, Lí thuyết dKy phần tử, Lí thuyết bội, . Cần nhấn mạnh rằng số bội có liên quan chặt chẽ đến số các giao điểm của một đa tạp đại số bất khả quy khi cắt nó bởi hệ thống các siêu phẳng đủ tổng quát. Muốn tiếp cận theo h-ớng này, chúng ta cần phải xác định đ-ợc số bội (kèm theo là chiều Krull) của vành hay module đang xét. Điều này dẫn đến bắt buộc phải khảo sát hàm và chuỗi Hilbert của các lớp vành, module phân bậc hay đa phân bậc. Nh- vậy việc nghiên cứu hai khái niệm nàylà một khâu thiết yếu để ta có thể tiếp cận gần hơn với cấu trúc của vành và module. Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài: “Hàm và chuỗi Hilbert ”.